Упр.937(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) 2х3 + 24х2 + 72х = 0;
в) 1 — 3х + х2 — 3х3 = 0;
г) х3 — 4х2 — 4х + 16 = 0.

1. $$x^3-4x^2+4x=0$$

   Вынесем общий множитель $$x$$:

   $$x(x^2-4x+4)=0$$

   $$x(x-2)^2=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$x=2$$

2. $$2x^3+24x^2+72x=0$$

   Вынесем общий множитель $$2x$$:

   $$2x(x^2+12x+36)=0$$

   $$2x(x+6)^2=0$$

   Отсюда:

   $$2x=0 \quad \text{или} \quad x+6=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-6$$

3. $$1-3x+x^2-3x^3=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$1-3x+x^2-3x^3=(1-3x)+x^2(1-3x)$$

   $$ (1-3x)(1+x^2)=0 $$

   Тогда:

   $$1-3x=0 \quad \text{или} \quad 1+x^2=0$$

   $$x=\frac13$$

   Уравнение $$x^2=-1$$ действительных корней не имеет.

4. $$x^3-4x^2-4x+16=0$$

   Сгруппируем:

   $$x^2(x-4)-4(x-4)=0$$

   $$ (x-4)(x^2-4)=0 $$

   $$ (x-4)(x-2)(x+2)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=4,\quad x=2,\quad x=-2$$

Ответ

а) $$x=0,\; x=2$$; б) $$x=-6,\; x=0$$; в) $$x=\frac13$$; г) $$x=-2,\; x=2,\; x=4$$.