Упр.936(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. 936. Найдите корни уравнения:
   а) $$\left(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}\right)^2-25=0$$;
   б) $$\left(\frac{x}{2}-\frac{x}{4}\right)^2-9=0$$;
   в) $$4-\left(x-\frac{x}{5}\right)^2=0$$;
   г) $$1-\left(\frac{x}{3}-\frac{x}{5}\right)^2=0$$.

1. а)

   $$\left(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}\right)^2-25=0$$
   $$\left(\frac{x}{6}\right)^2-25=0$$
   $$\frac{x^2}{36}=25$$
   $$x^2=900$$
   $$x=\pm 30$$

2. б)

   $$\left(\frac{x}{2}-\frac{x}{4}\right)^2-9=0$$
   $$\left(\frac{x}{4}\right)^2-9=0$$
   $$\frac{x^2}{16}=9$$
   $$x^2=144$$
   $$x=\pm 12$$

3. в)

   $$4-\left(x-\frac{x}{5}\right)^2=0$$
   $$4-\left(\frac{4x}{5}\right)^2=0$$
   $$4-\frac{16x^2}{25}=0$$
   $$\frac{16x^2}{25}=4$$
   $$16x^2=100$$
   $$x^2=\frac{25}{4}$$
   $$x=\pm \frac{5}{2}$$

4. г)

   $$1-\left(\frac{x}{3}-\frac{x}{5}\right)^2=0$$
   $$1-\left(\frac{2x}{15}\right)^2=0$$
   $$1-\frac{4x^2}{225}=0$$
   $$\frac{4x^2}{225}=1$$
   $$4x^2=225$$
   $$x^2=\frac{225}{4}$$
   $$x=\pm \frac{15}{2}$$

Ответ

а) $$x=\pm 30$$; б) $$x=\pm 12$$; в) $$x=\pm \frac{5}{2}$$; г) $$x=\pm \frac{15}{2}$$.