Упр.934(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

• а) $$(x-2)(x+3)=x(2-x);$$
• б) $$x(2x+1)=(2x+1)^2;$$
• в) $$5(9-x^2)=x(x-3);$$
• г) $$2x(x+1)=x^2-1.$$

1. а) $$(x-2)(x+3)=x(2-x)$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$(x-2)(x+3)-x(2-x)=0$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2+x-6-(2x-x^2)=0$$

   $$2x^2-x-6=0$$

   Разложим на множители:

   $$(2x+3)(x-2)=0$$

   Отсюда:

   $$2x+3=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$x=-\frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x=2$$

2. б) $$x(2x+1)=(2x+1)^2$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x(2x+1)-(2x+1)^2=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$(2x+1)\bigl(x-(2x+1)\bigr)=0$$

   $$(2x+1)(-x-1)=0$$

   Тогда:

   $$2x+1=0 \quad \text{или} \quad -x-1=0$$

   $$x=-\frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x=-1$$

3. в) $$5(9-x^2)=x(x-3)$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$5(9-x^2)-x(x-3)=0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$5(3-x)(3+x)-x(x-3)=0$$

   Так как $$x-3=-(3-x)$$, получаем:

   $$5(3-x)(3+x)+x(3-x)=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$(3-x)\bigl(5(3+x)+x\bigr)=0$$

   $$(3-x)(15+6x)=0$$

   Отсюда:

   $$3-x=0 \quad \text{или} \quad 15+6x=0$$

   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=-\frac{15}{6}=-\frac{5}{2}$$

4. г) $$2x(x+1)=x^2-1$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$2x(x+1)-(x^2-1)=0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$2x(x+1)-(x-1)(x+1)=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$(x+1)\bigl(2x-(x-1)\bigr)=0$$

   $$(x+1)(x+1)=0$$

   $$(x+1)^2=0$$

   Следовательно,

   $$x+1=0$$

   $$x=-1$$

Ответ

а) $$x=-\frac{3}{2},\ 2$$; б) $$x=-1,\ -\frac{1}{2}$$; в) $$x=-\frac{5}{2},\ 3$$; г) $$x=-1$$.