Упр.934(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (х — 2)(x + 3) = х(2 — х);
б) х(2х + 1) = (2х + 1)2;
в) 5(9 — х2) = х(х — 3);
г) 2х(х + 1) = х2 — 1.

1. а) $$ (x-2)(x+3)=x(2-x) $$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$ (x-2)(x+3)-x(2-x)=0 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2+x-6-(2x-x^2)=0 $$

   $$ 2x^2-x-6=0 $$

   Разложим на множители:

   $$ (2x+3)(x-2)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 2x+3=0 \quad \text{или} \quad x-2=0 $$

   $$ x=-\frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x=2 $$

2. б) $$ x(2x+1)=(2x+1)^2 $$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$ x(2x+1)-(2x+1)^2=0 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ (2x+1)\bigl(x-(2x+1)\bigr)=0 $$

   $$ (2x+1)(-x-1)=0 $$

   Тогда:

   $$ 2x+1=0 \quad \text{или} \quad -x-1=0 $$

   $$ x=-\frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x=-1 $$

3. в) $$ 5(9-x^2)=x(x-3) $$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$ 5(9-x^2)-x(x-3)=0 $$

   Разложим разность квадратов:

   $$ 5(3-x)(3+x)-x(x-3)=0 $$

   Так как $$ x-3=-(3-x) $$, получаем:

   $$ 5(3-x)(3+x)+x(3-x)=0 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ (3-x)\bigl(5(3+x)+x\bigr)=0 $$

   $$ (3-x)(15+6x)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 3-x=0 \quad \text{или} \quad 15+6x=0 $$

   $$ x=3 \quad \text{или} \quad x=-\frac{15}{6}=-\frac{5}{2} $$

4. г) $$ 2x(x+1)=x^2-1 $$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$ 2x(x+1)-(x^2-1)=0 $$

   Разложим разность квадратов:

   $$ 2x(x+1)-(x-1)(x+1)=0 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ (x+1)\bigl(2x-(x-1)\bigr)=0 $$

   $$ (x+1)(x+1)=0 $$

   $$ (x+1)^2=0 $$

   Следовательно,

   $$ x+1=0 $$

   $$ x=-1 $$

Ответ

а) $$ x=-\frac{3}{2},\ 2 $$; б) $$ x=-1,\ -\frac{1}{2} $$; в) $$ x=-\frac{5}{2},\ 3 $$; г) $$ x=-1 $$.