Упр.932(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (a3-a2-a+1)/(a4-2a2+1);
б) (x2+y2-z2+2xy)/(x2-y2+z2 + 2xz).

1. а)

   $$\frac{a^3-a^2-a+1}{a^4-2a^2+1} =\frac{a^2(a-1)-(a-1)}{(a^2-1)^2} =\frac{(a-1)(a^2-1)}{(a^2-1)^2}$$

   $$=\frac{a-1}{a^2-1} =\frac{a-1}{(a-1)(a+1)} =\frac{1}{a+1}.$$

2. б)

   $$\frac{x^2+y^2-z^2+2xy}{x^2-y^2+z^2+2xz} =\frac{(x^2+2xy+y^2)-z^2}{(x^2+2xz+z^2)-y^2}$$

   $$=\frac{(x+y)^2-z^2}{(x+z)^2-y^2} =\frac{(x+y-z)(x+y+z)}{(x+z-y)(x+z+y)}.$$

   Сокращаем общий множитель $$x+y+z$$:

   $$\frac{x+y-z}{x+z-y}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{a+1}$$;
б) $$\frac{x+y-z}{x+z-y}$$.