Упр.930(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) х3 + 8у3- (х + 2у);
в) p3 (p- 1) — 8(р -1);
г) (а3 + b3) + ab(a + b).

1. а) Вынесем общий множитель $$a-b$$:

   $$a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a-b)(a^3-b^3).$$

   Используем формулу разности кубов:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   Тогда

   $$a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2).$$

2. б) Представим $$8y^3$$ как $$\left(2y\right)^3$$ и используем формулу суммы кубов:

   $$x^3+8y^3-(x+2y)=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)-(x+2y).$$

   Вынесем общий множитель $$x+2y$$:

   $$x^3+8y^3-(x+2y)=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2-1).$$

3. в) Вынесем общий множитель $$p-1$$:

   $$p^3(p-1)-8(p-1)=(p-1)(p^3-8).$$

   Разложим разность кубов:

   $$p^3-8=(p-2)(p^2+2p+4).$$

   Получаем:

   $$p^3(p-1)-8(p-1)=(p-1)(p-2)(p^2+2p+4).$$

4. г) Разложим сумму кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   Тогда

   $$a^3+b^3+ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b).$$

   Вынесем $$a+b$$:

   $$a^3+b^3+ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2+ab)=(a+b)(a^2+b^2).$$

Ответ

а) $$\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)$$; б) $$\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2-1\right)$$; в) $$\left(p-1\right)\left(p-2\right)\left(p^2+2p+4\right)$$; г) $$\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)$$.