Упр.928(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (m — n)(m + n)(m2 + n2);
б) (х + 1)(х — 1)(x2 + 1)х2;
в) ((2с + d)2 — (с + 2d)2) * 3cd;
г) ((а2 + а)2 — (а2 — а)2) * 5а2.

1. а) Используем формулу разности квадратов:

   $$ (m-n)(m+n)=m^2-n^2 $$

   Тогда

   $$ (m-n)(m+n)(m^2+n^2)=(m^2-n^2)(m^2+n^2)=m^4-n^4. $$

2. б) Сначала перемножим первые две скобки:

   $$ (x+1)(x-1)=x^2-1 $$

   Тогда

   $$ (x+1)(x-1)(x^2+1)x^2=(x^2-1)(x^2+1)x^2=(x^4-1)x^2=x^6-x^2. $$

3. в) Применим формулу разности квадратов:

   $$ (2c+d)^2-(c+2d)^2=\bigl((2c+d)-(c+2d)\bigr)\bigl((2c+d)+(c+2d)\bigr) $$

   $$ =(c-d)(3c+3d)=3(c-d)(c+d) $$

   Тогда

   $$ \bigl((2c+d)^2-(c+2d)^2\bigr)\cdot 3cd =3(c-d)(c+d)\cdot 3cd =9cd(c^2-d^2) =9c^3d-9cd^3. $$

4. г) Снова используем формулу разности квадратов:

   $$ (a^2+a)^2-(a^2-a)^2 =\bigl((a^2+a)-(a^2-a)\bigr)\bigl((a^2+a)+(a^2-a)\bigr) $$

   $$ =(2a)(2a^2)=4a^3. $$

   Тогда

   $$ \bigl((a^2+a)^2-(a^2-a)^2\bigr)\cdot 5a^2 =4a^3\cdot 5a^2 =20a^5. $$

Ответ

а) $$m^4-n^4$$; б) $$x^6-x^2$$; в) $$9c^3d-9cd^3$$; г) $$20a^5$$.