Упр.928(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Представьте выражение в виде многочлена, используя формулу разности квадратов:
а) $$(m-n)(m+n)(m^2+n^2);$$
б) $$(x+1)(x-1)(x^2+1)x^2;$$
в) $$\bigl((2c+d)^2-(c+2d)^2\bigr)\cdot 3cd;$$
г) $$\bigl((a^2+a)^2-(a^2-a)^2\bigr)\cdot 5a^2.$$

1. а) Используем формулу разности квадратов:

   $$(m-n)(m+n)=m^2-n^2$$

   Тогда

   $$(m-n)(m+n)(m^2+n^2)=(m^2-n^2)(m^2+n^2)=m^4-n^4.$$

2. б) Сначала перемножим первые две скобки:

   $$(x+1)(x-1)=x^2-1$$

   Тогда

   $$(x+1)(x-1)(x^2+1)x^2=(x^2-1)(x^2+1)x^2=(x^4-1)x^2=x^6-x^2.$$

3. в) Применим формулу разности квадратов:

   $$(2c+d)^2-(c+2d)^2=\bigl((2c+d)-(c+2d)\bigr)\bigl((2c+d)+(c+2d)\bigr)$$

   $$=(c-d)(3c+3d)=3(c-d)(c+d)$$

   Тогда

   $$\bigl((2c+d)^2-(c+2d)^2\bigr)\cdot 3cd =3(c-d)(c+d)\cdot 3cd =9cd(c^2-d^2) =9c^3d-9cd^3.$$

4. г) Снова используем формулу разности квадратов:

   $$(a^2+a)^2-(a^2-a)^2 =\bigl((a^2+a)-(a^2-a)\bigr)\bigl((a^2+a)+(a^2-a)\bigr)$$

   $$=(2a)(2a^2)=4a^3.$$

   Тогда

   $$\bigl((a^2+a)^2-(a^2-a)^2\bigr)\cdot 5a^2 =4a^3\cdot 5a^2 =20a^5.$$

Ответ

а) $$m^4-n^4$$; б) $$x^6-x^2$$; в) $$9c^3d-9cd^3$$; г) $$20a^5$$.