Упр.927(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (x+2)/(4-x2);
б) (a2-ax)/(a2-x2);
в) (x2-y2)/(2ay+2ax);
г) (x2+2xy + y2)/(2×2-2y2).

1. а) Разложим знаменатель на множители:

   $$4-x^2=(2-x)(2+x)$$

   Тогда

   $$\frac{x+2}{4-x^2}=\frac{x+2}{(2-x)(2+x)}=\frac{1}{2-x}.$$

2. б) Вынесем общий множитель в числителе и разложим знаменатель:

   $$a^2-ax=a(a-x), \qquad a^2-x^2=(a-x)(a+x)$$

   Тогда

   $$\frac{a^2-ax}{a^2-x^2}=\frac{a(a-x)}{(a-x)(a+x)}=\frac{a}{a+x}.$$

3. в) Разложим числитель и знаменатель на множители:

   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y), \qquad 2ay+2ax=2a(y+x)$$

   Тогда

   $$\frac{x^2-y^2}{2ay+2ax}=\frac{(x-y)(x+y)}{2a(y+x)}=\frac{x-y}{2a}.$$

4. г) Представим числитель и знаменатель в виде произведений:

   $$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2, \qquad 2x^2-2y^2=2(x^2-y^2)=2(x-y)(x+y)$$

   Тогда

   $$\frac{x^2+2xy+y^2}{2x^2-2y^2}=\frac{(x+y)^2}{2(x-y)(x+y)}=\frac{x+y}{2(x-y)}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2-x}$$; б) $$\frac{a}{a+x}$$; в) $$\frac{x-y}{2a}$$; г) $$\frac{x+y}{2(x-y)}$$.