Упр.924(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) 3xyz + х2у + x2z + у2х + y2z + z2x + z2y.
Указание. Представьте выражение 3 xyz в виде суммы xyz + xyz + xyz и сгруппируйте члены многочлена.
б) 3abc + ab(a + b) + bc(b + с) + ас(а + с) + ab + bс + ас.

а) Представим $$3xyz$$ как $$xyz+xyz+xyz$$ и сгруппируем слагаемые:

$$ 3xyz+x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y= $$
$$ =xyz+xyz+xyz+x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y= $$
$$ =(xyz+x^2y+x^2z)+(xyz+y^2x+y^2z)+(xyz+z^2x+z^2y). $$

Вынесем общий множитель в каждой скобке:

$$ =x(yz+xy+xz)+y(xz+xy+yz)+z(xy+xz+yz). $$

Тогда

$$ =(xy+xz+yz)(x+y+z). $$

б) Сгруппируем слагаемые:

$$ 3abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+ab+bc+ac= $$
$$ =abc+abc+abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+ab+bc+ac. $$

Перепишем выражение в виде суммы групп:

$$ =ab(c+a+b)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+(ab+bc+ac). $$

Вынесем общий множитель:

$$ =(ab+bc+ac)(a+b+c)+(ab+bc+ac). $$

Теперь вынесем общий множитель $$ab+bc+ac$$:

$$ =(ab+bc+ac)(a+b+c+1). $$

Ответ

а) $$ (xy+xz+yz)(x+y+z) $$

б) $$ (ab+bc+ac)(a+b+c+1) $$