Упр.921(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Проверьте справедливость равенств: $$2 \cdot 3 + 3 = 3^2$$; $$3 \cdot 4 + 4 = 4^2$$; $$4 \cdot 5 + 5 = 5^2$$. Докажите, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.

Проверим данные равенства:

$$2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9 = 3^2$$
$$3 \cdot 4 + 4 = 12 + 4 = 16 = 4^2$$
$$4 \cdot 5 + 5 = 20 + 5 = 25 = 5^2$$

Теперь докажем общее утверждение. Пусть два последовательных натуральных числа — это $$n$$ и $$n+1$$.

Тогда, если к их произведению прибавить большее число, получим:

$$n(n+1)+(n+1)$$
$$=(n+1)(n+1)$$
$$=(n+1)^2$$

Значит, если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.

Ответ

$$n(n+1)+(n+1)=(n+1)^2$$