Упр.9.31 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
Муравей ползёт по шесту для флага, воткнутому вертикально в землю. Длина шеста — $$4\ \text{м}$$. Муравей начал свой путь в $$20\ \text{см}$$ от земли и ползёт вверх с постоянной скоростью $$40\ \text{см/мин}$$.
- Задайте формулой расстояние, на котором находится муравей от земли, как функцию времени его движения $$t$$.
- Укажите область определения этой функции.
- Постройте график функции, выбрав удобные единицы на осях.
- Определите по графику, на какой высоте от земли муравей будет через $$3\ \text{мин}$$ и через сколько минут он доползёт до вершины шеста.
Пусть $$s$$ — расстояние муравья от земли в сантиметрах, $$t$$ — время движения в минутах.
Муравей начал путь на высоте $$20$$ см и ползёт вверх со скоростью $$40$$ см/мин, значит
$$s=40t+20.$$
Шест имеет длину $$4$$ м, то есть $$400$$ см. Муравей доползёт до вершины, когда
$$40t+20=400,$$
$$40t=380,$$
$$t=9{,}5.$$
Значит, область определения функции:
$$0\le t\le 9{,}5.$$
График — отрезок прямой $$s=40t+20$$ при $$0\le t\le 9{,}5$$. Для построения удобно отметить точки $$\left(0;20\right)$$ и $$\left(9{,}5;400\right)$$ и соединить их отрезком.
Найдём высоту через $$3$$ мин:
$$s=40\cdot 3+20=140.$$
До вершины шеста муравей доползёт через $$9{,}5$$ мин.
Ответ
а) $$s=40t+20$$.
б) $$0\le t\le 9{,}5$$.
в) График — отрезок прямой $$s=40t+20$$ от точки $$\left(0;20\right)$$ до точки $$\left(9{,}5;400\right)$$.
г) Через $$3$$ мин муравей будет на высоте $$140$$ см; до вершины шеста доползёт через $$9{,}5$$ мин.
