Упр.9.3 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-2x$$.
а) Найдите значения функции для значений аргумента, равных $$-2; -1; 0; 1; 2$$. Заполните таблицу для значений аргумента и значений функции.
б) Используя функциональную символику, запишите утверждение: если значение аргумента равно $$5$$, значение функции равно $$0$$. Верно ли это утверждение?
в) Сравните $$f(-5)$$ и $$f(5)$$.
г) Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение, равное $$8$$.
Дана функция $$f(x)=x^2-2x.$$
Найдём значения функции при заданных значениях аргумента:
$$f(-2)=(-2)^2-2\cdot(-2)=4+4=8$$
$$f(-1)=(-1)^2-2\cdot(-1)=1+2=3$$
$$f(0)=0^2-2\cdot 0=0$$
$$f(1)=1^2-2\cdot 1=1-2=-1$$
$$f(2)=2^2-2\cdot 2=4-4=0$$
Таблица:
$$x$$ $$-2$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$f(x)$$ $$8$$ $$3$$ $$0$$ $$-1$$ $$0$$ Если значение аргумента равно 5, то значение функции равно 0, записываем:
$$f(5)=0$$
Проверим:
$$f(5)=5^2-2\cdot 5=25-10=15$$
Это не равно 0, значит утверждение неверно.
Сравним значения:
$$f(-5)=(-5)^2-2\cdot(-5)=25+10=35$$
$$f(5)=5^2-2\cdot 5=25-10=15$$
Следовательно, $$f(-5)>f(5).$$
Найдём значение аргумента, при котором функция принимает значение 8:
$$x^2-2x=8$$
$$x^2-2x-8=0$$
$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$
Отсюда $$x=4$$ или $$x=-2.$$
Ответ
а) $$8,\ 3,\ 0,\ -1,\ 0$$.
б) $$f(5)=0$$ — неверно.
в) $$f(-5)>f(5).$$
г) $$x=-2$$ или $$x=4$$.
