Упр.9.26 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
1) возрастающей или убывающей является функция;
2) при каких значениях х значения функции равны 0; больше 0; меньше 0.
Для линейной функции вида $$y=kx+b$$:
- если $$k>0$$, то функция возрастающая;
- если $$k<0$$, то функция убывающая;
- чтобы найти, при каких $$x$$ значение функции равно нулю, нужно решить уравнение $$kx+b=0$$;
- знаки функции определяем по сравнению $$x$$ с найденным значением нуля функции.
$$y=-2x+1{,}5$$
Возьмём две точки для построения графика, например:
$$x=0,\ y=1{,}5; \quad x=1,\ y=-0{,}5.$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;1{,}5\right)$$ и $$\left(1;-0{,}5\right)$$.
Так как $$k=-2<0$$, функция убывающая.
Найдём, при каких $$x$$ $$y=0$$:
$$-2x+1{,}5=0$$
$$2x=1{,}5$$
$$x=0{,}75.$$Значит, $$y=0$$ при $$x=0{,}75$$.
Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, то:
$$y>0$$ при $$x<0{,}75,$$
$$y<0$$ при $$x>0{,}75.$$
$$y=-0{,}7x$$
Для построения можно взять точки:
$$x=0,\ y=0; \quad x=10,\ y=-7.$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(10;-7\right)$$.
Так как $$k=-0{,}7<0$$, функция убывающая.
Найдём нуль функции:
$$-0{,}7x=0 \Rightarrow x=0.$$
Следовательно, $$y=0$$ при $$x=0$$.
Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, то:
$$y>0$$ при $$x<0,$$
$$y<0$$ при $$x>0.$$
$$y=1{,}5x-2$$
Возьмём точки:
$$x=0,\ y=-2; \quad x=2,\ y=1.$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(2;1\right)$$.
Так как $$k=1{,}5>0$$, функция возрастающая.
Найдём нуль функции:
$$1{,}5x-2=0$$
$$1{,}5x=2$$
$$x=\frac{2}{1{,}5}=\frac{4}{3}.$$Значит, $$y=0$$ при $$x=\frac{4}{3}$$.
Так как коэффициент при $$x$$ положительный, то:
$$y>0$$ при $$x>\frac{4}{3},$$
$$y<0$$ при $$x<\frac{4}{3}.$$
Ответ
а) функция убывающая; $$y=0$$ при $$x=0{,}75$$; $$y>0$$ при $$x<0{,}75$$; $$y<0$$ при $$x>0{,}75$$.
б) функция убывающая; $$y=0$$ при $$x=0$$; $$y>0$$ при $$x<0$$; $$y<0$$ при $$x>0$$.
в) функция возрастающая; $$y=0$$ при $$x=\frac{4}{3}$$; $$y>0$$ при $$x>\frac{4}{3}$$; $$y<0$$ при $$x<\frac{4}{3}$$.
