Упр.9.24 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Сумма углов выпуклого многоугольника, имеющего \(n\) сторон, вычисляется по формуле $$M=180^\circ n-360^\circ$$. Объясните, почему эта функция является линейной. Укажите область определения функции. Возрастающей или убывающей является функция? Найдите сумму углов выпуклого многоугольника при $$n=3;\ 4;\ 10$$.

Формула суммы углов выпуклого многоугольника:

$$M=180n-360.$$

Это линейная функция вида $$y=kx+b$$, где $$k=180$$, $$b=-360$$. Значит, функция линейная.

Область определения: $$n \in \mathbb{N},\ n \ge 3.$$

Так как коэффициент при $$n$$ положительный ($$180>0$$), функция является возрастающей.

Найдём значения функции:

$$M(3)=180\cdot 3-360=540-360=180^\circ,$$

$$M(4)=180\cdot 4-360=720-360=360^\circ,$$

$$M(10)=180\cdot 10-360=1800-360=1440^\circ.$$

Ответ

Функция линейная, область определения: $$n \in \mathbb{N},\ n \ge 3$$, функция возрастающая. При $$n=3$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, при $$n=4$$ — $$360^\circ$$, при $$n=10$$ — $$1440^\circ$$.