Упр.9.23 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

f(x) = 2(х + 2)(х — 1)(х — 3);
f(х) = 2(х + 2)(1 — х)(х — 7/2);
h(x) = 2(x + 2)(x — 1)(x — 7/2);
p(x) = (x + 2)(x — 1)(x — 7/2)?

Подробный ответ

Найдём нули и значение функции при $$x=0$$ для каждого варианта.

1) $$f(x)=2(x+2)(x-1)(x-3)$$

$$f(0)=2\cdot 2\cdot(-1)\cdot(-3)=12,$$
$$2(x+2)(x-1)(x-3)=0 \Rightarrow x=-2,\;1,\;3.$$
Точки: $$(-2;0),\ (1;0),\ (3;0),\ (0;12).$$

2) $$f(x)=2(x+2)(1-x)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

$$f(0)=2\cdot 2\cdot 1\cdot\left(-\frac{7}{2}\right)=-14,$$
$$2(x+2)(1-x)\left(x-\frac{7}{2}\right)=0 \Rightarrow x=-2,\;1,\;\frac{7}{2}.$$
Точки: $$(-2;0),\ (1;0),\ \left(\frac{7}{2};0\right),\ (0;-14).$$

3) $$h(x)=2(x+2)(x-1)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

$$h(0)=2\cdot 2\cdot(-1)\cdot\left(-\frac{7}{2}\right)=14,$$
$$2(x+2)(x-1)\left(x-\frac{7}{2}\right)=0 \Rightarrow x=-2,\;1,\;\frac{7}{2}.$$
Точки: $$(-2;0),\ (1;0),\ \left(\frac{7}{2};0\right),\ (0;14).$$

4) $$p(x)=(x+2)(x-1)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

$$p(0)=2\cdot(-1)\cdot\left(-\frac{7}{2}\right)=7,$$
$$ (x+2)(x-1)\left(x-\frac{7}{2}\right)=0 \Rightarrow x=-2,\;1,\;\frac{7}{2}.$$
Точки: $$(-2;0),\ (1;0),\ \left(\frac{7}{2};0\right),\ (0;7).$$

На рисунке изображён график функции, у которой нули $$x=-2,\;1,\;\frac{7}{2}$$ и значение при $$x=0$$ равно $$14$$. Это функция $$h(x)=2(x+2)(x-1)\left(x-\frac{7}{2}\right).$$