Упр.9.2 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Проинтерпретируйте полученные результаты на геометрическом языке.

Число диагоналей выпуклого многоугольника с n вершинами равно

$$p=\frac{n(n-3)}{2}.$$

Это так, потому что из каждой вершины можно провести диагонали ко всем остальным вершинам, кроме самой вершины и двух соседних, то есть всего к $$n-3$$ вершинам. Тогда получаем $$n(n-3)$$, но каждая диагональ посчитана дважды, поэтому делим на 2.

Область определения этой функции:

$$n\in \mathbb{N}, \quad n\ge 4.$$

Вычислим значения функции:

$$ \begin{aligned} n=5 &\Rightarrow p=\frac{5(5-3)}{2}=5,\\ n=7 &\Rightarrow p=\frac{7(7-3)}{2}=14,\\ n=10 &\Rightarrow p=\frac{10(10-3)}{2}=35,\\ n=12 &\Rightarrow p=\frac{12(12-3)}{2}=54. \end{aligned} $$

Геометрически это означает: в пятиугольнике 5 диагоналей, в семиугольнике 14 диагоналей, в десятиугольнике 35 диагоналей, в двенадцатиугольнике 54 диагонали.

Ответ

$$p=\frac{n(n-3)}{2}, \quad n\in \mathbb{N}, \ n\ge 4.$$

Таблица: $$5\to 5,\ 7\to 14,\ 10\to 35,\ 12\to 54.$$