Упр.809(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Периметр прямоугольника равен $$38\text{ см}$$. Если одну из его сторон увеличить на $$5\text{ см}$$, а другую уменьшить на $$3\text{ см}$$, то площадь полученного прямоугольника будет больше площади данного прямоугольника на $$16\text{ см}^2$$. Найдите стороны данного прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна

$$38:2-x=19-x$$

см.

После изменения сторон получим прямоугольник со сторонами $$x+5$$ и $$19-x-3=16-x$$.

По условию его площадь больше исходной на $$16$$ см², значит:

$$(x+5)(16-x)-x(19-x)=16$$

Раскроем скобки:

$$16x-x^2+80-5x-19x+x^2=16$$

$$-8x+80=16$$

$$-8x=-64$$

$$x=8$$

Тогда вторая сторона равна:

$$19-8=11$$

Проверка: $$8+11=19$$, значит периметр действительно равен $$38$$ см.

Ответ

$$8$$ см и $$11$$ см.