Упр.809(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Периметр прямоугольника равен 38 см. Если одну из его сторон увеличить на 5 см, а другую уменьшить на 3 см, то площадь полученного прямоугольника будет больше площади данного прямоугольника на 16 см2. Найдите стороны данного прямоугольника.
Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна
$$38:2-x=19-x$$
см.
После изменения сторон получим прямоугольник со сторонами $$x+5$$ и $$19-x-3=16-x$$.
По условию его площадь больше исходной на $$16$$ см2, значит:
$$ (x+5)(16-x)-x(19-x)=16 $$
Раскроем скобки:
$$ 16x-x^2+80-5x-19x+x^2=16 $$
$$ -8x+80=16 $$
$$ -8x=-64 $$
$$ x=8 $$
Тогда вторая сторона равна:
$$ 19-8=11 $$
Проверка: $$8+11=19$$, значит периметр действительно равен $$38$$ см.
Ответ
$$8$$ см и $$11$$ см.
