Упр.807(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Телевизионный экран имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на 1 см, а большую — на 2 см, то площадь изображения увеличится на 65 см2. Найдите первоначальные размеры телевизионного экрана. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 old/807 715

Подробный ответ

Пусть длина телевизионного экрана равна $$x$$ см, тогда его ширина равна $$x-6$$ см.

После увеличения меньшей стороны на 1 см и большей на 2 см получим размеры $$x-5$$ см и $$x+2$$ см. По условию площадь увеличится на $$65$$ см², значит:

$$ (x-5)(x+2)-x(x-6)=65 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+2x-5x-10-x^2+6x=65 $$

$$ 3x-10=65 $$

$$ 3x=75 $$

$$ x=25 $$

Тогда ширина экрана:

$$ 25-6=19 $$

Проверка: $$25\cdot 19=475$$, а после увеличения $$30\cdot 27=810$$, разность площадей равна $$810-475=335$$? Нет, проверим по условию именно изменение сторон: $$25-5=20$$ и $$25+2=27$$, тогда $$20\cdot 27-25\cdot 19=540-475=65$$, всё верно.