Упр.807(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Телевизионный экран имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на $$6\text{ см}$$ меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на $$1\text{ см}$$, а большую — на $$2\text{ см}$$, то площадь изображения увеличится на $$65\text{ см}^2$$. Найдите первоначальные размеры телевизионного экрана.

Пусть длина телевизионного экрана равна $$x$$ см, тогда его ширина равна $$x-6$$ см.

После увеличения меньшей стороны на 1 см и большей на 2 см получим размеры $$x-5$$ см и $$x+2$$ см. По условию площадь увеличится на $$65$$ см², значит:

$$(x-5)(x+2)-x(x-6)=65$$

Раскроем скобки:

$$x^2+2x-5x-10-x^2+6x=65$$

$$3x-10=65$$

$$3x=75$$

$$x=25$$

Тогда ширина экрана:

$$25-6=19$$

Проверка: $$25\cdot 19=475$$, а после увеличения $$30\cdot 27=810$$, разность площадей равна $$810-475=335$$? Нет, проверим по условию именно изменение сторон: $$25-5=20$$ и $$25+2=27$$, тогда $$20\cdot 27-25\cdot 19=540-475=65$$, всё верно.

Ответ

$$25$$ см и $$19$$ см.