Упр.806(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Высота двери на 30 см больше, чем её удвоенная ширина. Чтобы вставить дверь в дверной проём, её сделали короче на 10 см и уже на 5 см. При этом площадь обрезков составила 1900 см2. Определите первоначальные размеры двери. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 old/806 715

Подробный ответ

Пусть ширина двери равна $$x$$ см. Тогда её высота равна $$2x+30$$ см.

После уменьшения дверь стала иметь размеры: ширина $$x-5$$ см, высота $$2x+20$$ см.

Площадь обрезков равна разности площадей:

$$x(2x+30)-(x-5)(2x+20)=1900$$

Раскроем скобки:

$$2x^2+30x-(2x^2+20x-10x-100)=1900$$

$$2x^2+30x-(2x^2+10x-100)=1900$$

$$2x^2+30x-2x^2-10x+100=1900$$

$$20x+100=1900$$

$$20x=1800$$

$$x=90$$