Упр.804(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Две автоматические линии расфасовали 460 одинаковых пакетов крупы за 6 ч. Первый час работала одна линия, следующие 2ч — вторая, а в оставшееся время работали обе линии вместе. Определите производительность каждой линии, если известно, что на первой линии за 1 ч фасуется на 20 пакетов меньше, чем на второй.

Пусть на первой линии за 1 час фасуется $$x$$ пакетов крупы. Тогда на второй линии за 1 час фасуется $$x+20$$ пакетов.

За 6 часов работы было расфасовано $$460$$ пакетов. При этом:

• 1 час работала первая линия;
• 2 часа работала вторая линия;
• оставшиеся $$6-1-2=3$$ часа работали обе линии вместе.

Составим уравнение:

$$x+2(x+20)+3\bigl(x+(x+20)\bigr)=460$$

Упростим:

$$x+2x+40+3(2x+20)=460$$

$$x+2x+40+6x+60=460$$

$$9x+100=460$$

$$9x=360$$

$$x=40$$

Тогда на второй линии за 1 час фасуется:

$$40+20=60$$

Ответ

Первая линия — $$40$$ пакетов в час, вторая линия — $$60$$ пакетов в час.