Упр.8.9 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

4x + 6у = 10, 2х + 3у = 12, 0,2x + 0,3y = 0,5,
4x + 6у = 5, -6х — 9у = -15, 2х — 3у = 5.
2) Составьте несколько уравнений, которые задают ту же самую прямую, что и уравнение 2х — у = 10.

1) Уравнения задают одну и ту же прямую, если одно из них можно получить из другого умножением или делением обеих частей на одно и то же число.

Проверим данные уравнения:

$$4x+6y=10 \quad :2 \Rightarrow \quad 2x+3y=5$$
$$0{,}2x+0{,}3y=0{,}5 \quad \cdot 10 \Rightarrow \quad 2x+3y=5$$
$$-6x-9y=-15 \quad :(-3) \Rightarrow \quad 2x+3y=5$$

Значит, ту же прямую задают уравнения $$4x+6y=10$$, $$0{,}2x+0{,}3y=0{,}5$$, $$-6x-9y=-15$$.

Не задают ту же прямую уравнения $$2x+3y=12$$, $$4x+6y=5$$, $$2x-3y=5$$.

2) Чтобы составить уравнения той же прямой, можно умножать или делить уравнение $$2x-y=10$$ на любое ненулевое число:

$$2x-y=10 \quad :2 \Rightarrow \quad x-0{,}5y=5$$
$$2x-y=10 \quad \cdot 3 \Rightarrow \quad 6x-3y=30$$
$$2x-y=10 \quad \cdot 0{,}1 \Rightarrow \quad 0{,}2x-0{,}1y=1$$

Ответ

1) $$4x+6y=10$$, $$0{,}2x+0{,}3y=0{,}5$$, $$-6x-9y=-15$$.

2) Например: $$x-0{,}5y=5$$, $$6x-3y=30$$, $$0{,}2x-0{,}1y=1$$.