Упр.8.56 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Запишите уравнение прямой и постройте её, если известно, что:
   а) угловой коэффициент прямой равен $$-2$$ и она проходит через точку $$(2;\,-2)$$;
   б) угловой коэффициент прямой равен $$0{,}5$$ и она проходит через точку $$(-6;\,-2)$$.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид $$y=kx+l.$$

1. а) $$k=-2,$$ прямая проходит через точку $$\left(2;-2\right).$$ Подставим координаты точки в уравнение:

   $$-2=-2\cdot 2+l$$

   $$-2=-4+l$$

   $$l=2.$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=-2x+2.$$

   Для построения найдём ещё две точки:

   при $$x=0$$: $$y=-2\cdot 0+2=2,$$

   при $$x=1$$: $$y=-2\cdot 1+2=0.$$

   График проходит через точки $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(1;0\right).$$

2. б) $$k=0{,}5,$$ прямая проходит через точку $$\left(-6;-2\right).$$ Подставим координаты точки в уравнение:

   $$-2=0{,}5\cdot(-6)+l$$

   $$-2=-3+l$$

   $$l=1.$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=0{,}5x+1.$$

   Для построения найдём ещё две точки:

   при $$x=0$$: $$y=0{,}5\cdot 0+1=1,$$

   при $$x=-2$$: $$y=0{,}5\cdot(-2)+1=0.$$

   График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(-2;0\right).$$

Ответ

а) $$y=-2x+2$$; б) $$y=0{,}5x+1$$.