Упр.8.55 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: 5 % первой суммы рублей и 7 % второй вместе составляют 5000 р. А 7 % первой суммы рублей и 5 % второй вместе составляют 4600 р. Найдите эти суммы рублей в отдельности.

Пусть первая сумма равна $$x$$ р., а вторая — $$y$$ р. Тогда по условию задачи составим систему:

$$ \begin{cases} 0{,}05x+0{,}07y=5000,\\ 0{,}07x+0{,}05y=4600. \end{cases} $$

Умножим оба уравнения на $$100$$:

$$ \begin{cases} 5x+7y=500000,\\ 7x+5y=460000. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (5x+7y)-(7x+5y)=500000-460000, $$

$$ -2x+2y=40000, $$

$$ -y+x=20000. $$

Удобнее найти $$y$$ из преобразованной системы. Умножим первое уравнение на $$7$$, второе — на $$5$$:

$$ \begin{cases} 35x+49y=3500000,\\ 35x+25y=2300000. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 24y=1200000, $$

$$ y=50000. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 5x+7\cdot 50000=500000, $$

$$ 5x+350000=500000, $$

$$ 5x=150000, $$

$$ x=30000. $$

Следовательно, первая сумма — $$30000$$ р., вторая — $$50000$$ р.

Ответ

$$30000$$ р. и $$50000$$ р.