Упр.8.53 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. а) Сейчас отец в 7 раз старше сына, а через 3 года им вместе будет 38 лет. Сколько лет отцу и сколько лет сыну сейчас? б) В январе собака старше щенка в 5 раз. Через 2 месяца им вместе будет 1 год и 10 месяцев. Найдите возраст собаки и возраст щенка в марте.

а) Пусть сейчас отцу $$a$$ лет, а сыну $$b$$ лет. Тогда по условию:

$$a=7b$$

Через 3 года их возраст будет равен $$a+3$$ и $$b+3$$, а вместе им будет 38 лет:

$$(a+3)+(b+3)=38$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} a=7b,\\ (a+3)+(b+3)=38 \end{cases}$$

Подставим $$a=7b$$ во второе уравнение:

$$7b+3+b+3=38$$

$$8b+6=38$$

$$8b=32$$

$$b=4$$

Тогда

$$a=7\cdot 4=28$$

Значит, сейчас отцу 28 лет, а сыну 4 года.

б) Пусть в январе собаке было $$x$$ мес., а щенку — $$y$$ мес. Тогда:

$$x=5y$$

Через 2 месяца им вместе будет 1 год 10 месяцев, то есть $$22$$ месяца:

$$(x+2)+(y+2)=22$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x=5y,\\ (x+2)+(y+2)=22 \end{cases}$$

Подставим $$x=5y$$:

$$5y+2+y+2=22$$

$$6y+4=22$$

$$6y=18$$

$$y=3$$

Тогда

$$x=5\cdot 3=15$$

В январе собаке было 15 мес. = 1 год 3 мес., щенку — 3 мес.

В марте собаке будет:

$$15+2=17 \text{ мес.} = 1 \text{ год } 5 \text{ мес.}$$

В марте щенку будет:

$$3+2=5 \text{ мес.}$$

Ответ

а) 28 лет и 4 года; б) 1 год 5 месяцев и 5 месяцев.