Упр.8.53 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) В январе собака старше щенка в 5 раз. Через 2 месяца им вместе будет 1 год и 10 месяцев. Найдите возраст собаки и возраст щенка в марте.

а) Пусть сейчас отцу $$a$$ лет, а сыну $$b$$ лет. Тогда по условию:

$$a=7b$$

Через 3 года их возраст будет равен $$a+3$$ и $$b+3$$, а вместе им будет 38 лет:

$$ (a+3)+(b+3)=38 $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} a=7b,\\ (a+3)+(b+3)=38 \end{cases} $$

Подставим $$a=7b$$ во второе уравнение:

$$ 7b+3+b+3=38 $$

$$ 8b+6=38 $$

$$ 8b=32 $$

$$ b=4 $$

Тогда

$$ a=7\cdot 4=28 $$

Значит, сейчас отцу 28 лет, а сыну 4 года.

б) Пусть в январе собаке было $$x$$ мес., а щенку — $$y$$ мес. Тогда:

$$x=5y$$

Через 2 месяца им вместе будет 1 год 10 месяцев, то есть $$22$$ месяца:

$$ (x+2)+(y+2)=22 $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} x=5y,\\ (x+2)+(y+2)=22 \end{cases} $$

Подставим $$x=5y$$:

$$ 5y+2+y+2=22 $$

$$ 6y+4=22 $$

$$ 6y=18 $$

$$ y=3 $$

Тогда

$$ x=5\cdot 3=15 $$

В январе собаке было 15 мес. = 1 год 3 мес., щенку — 3 мес.

В марте собаке будет:

$$ 15+2=17 \text{ мес.} = 1 \text{ год } 5 \text{ мес.} $$

В марте щенку будет:

$$ 3+2=5 \text{ мес.} $$

Ответ

а) 28 лет и 4 года; б) 1 год 5 месяцев и 5 месяцев.