Упр.8.52 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему способом подстановки:
   а) $$\begin{cases} x=30z,\\ y=40z,\\ x+y=210; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} m=4p,\\ n=-5p,\\ m+4n=40; \end{cases}$$
   в) $$\begin{cases} a=c+1,\\ b=2c-1,\\ a-b=3; \end{cases}$$
   г) $$\begin{cases} s=2v-3,\\ u=v-5,\\ 2s-3u=10. \end{cases}$$

1. а)

   $$x=30z,\quad y=40z,\quad x+y=210$$

   Подставим выражения для $$x$$ и $$y$$ в третье уравнение:
   $$30z+40z=210$$
   $$70z=210$$
   $$z=3$$

   Тогда:
   $$x=30\cdot 3=90,$$
   $$y=40\cdot 3=120.$$

2. б)

   $$m=4p,\quad n=-5p,\quad m+4n=40$$

   Подставим:
   $$4p+4(-5p)=40$$
   $$4p-20p=40$$
   $$-16p=40$$
   $$p=-2{,}5$$

   Тогда:
   $$m=4\cdot(-2{,}5)=-10,$$
   $$n=-5\cdot(-2{,}5)=12{,}5.$$

3. в)

   $$a=c+1,\quad b=2c-1,\quad a-b=3$$

   Подставим:
   $$(c+1)-(2c-1)=3$$
   $$c+1-2c+1=3$$
   $$-c+2=3$$
   $$-c=1$$
   $$c=-1$$

   Тогда:
   $$a=c+1=-1+1=0,$$
   $$b=2c-1=2\cdot(-1)-1=-3.$$

4. г)

   $$s=2v-3,\quad u=v-5,\quad 2s-3u=10$$

   Подставим:
   $$2(2v-3)-3(v-5)=10$$
   $$4v-6-3v+15=10$$
   $$v+9=10$$
   $$v=1$$

   Тогда:
   $$s=2\cdot 1-3=-1,$$
   $$u=1-5=-4.$$

Ответ

а) $$x=90,\ y=120,\ z=3$$;
б) $$m=-10,\ n=12{,}5,\ p=-2{,}5$$;
в) $$a=0,\ b=-3,\ c=-1$$;
г) $$s=-1,\ u=-4,\ v=1$$.