Упр.8.51 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений, применив любой из известных вам способов:

1. а) $$\begin{cases}3m+4n=7,\\2m+n=8;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x-2y=3,\\5x+y=4;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}5a+2b=15,\\8a+3b=-1;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}5p-4q=3,\\2p-3q=11;\end{cases}$$
   д) $$\begin{cases}8x-2y=14,\\9x+4y=-3;\end{cases}$$
   е) $$\begin{cases}3y-z=5,\\5y+2z=12.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} 3m+4n=7,\\ 2m+n=8. \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$n=8-2m.$$
   Подставим в первое:
   $$3m+4(8-2m)=7,$$
   $$3m+32-8m=7,$$
   $$-5m=-25,$$
   $$m=5.$$
   Тогда
   $$n=8-2\cdot 5=-2.$$

   Ответ: $$(5;\,-2).$$

2. б)

   $$\begin{cases} x-2y=3,\\ 5x+y=4. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=3+2y.$$
   Подставим во второе:
   $$5(3+2y)+y=4,$$
   $$15+10y+y=4,$$
   $$11y=-11,$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=3+2\cdot(-1)=1.$$

   Ответ: $$(1;\,-1).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 5a+2b=15,\\ 8a+3b=-1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 15a+6b=45,\\ 16a+6b=-2. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$a=-47.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5(-47)+2b=15,$$
   $$-235+2b=15,$$
   $$2b=250,$$
   $$b=125.$$

   Ответ: $$(-47;\,125).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 5p-4q=3,\\ 2p-3q=11. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 10p-8q=6,\\ 10p-15q=55. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-7q=49,$$
   $$q=-7.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2p-3(-7)=11,$$
   $$2p+21=11,$$
   $$2p=-10,$$
   $$p=-5.$$

   Ответ: $$(-5;\,-7).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 8x-2y=14,\\ 9x+4y=-3. \end{cases}$$
   Разделим первое уравнение на $$2$$:
   $$4x-y=7,$$
   $$y=4x-7.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$9x+4(4x-7)=-3,$$
   $$9x+16x-28=-3,$$
   $$25x=25,$$
   $$x=1.$$
   Тогда
   $$y=4\cdot 1-7=-3.$$

   Ответ: $$(1;\,-3).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 3y-z=5,\\ 5y+2z=12. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$z=3y-5.$$
   Подставим во второе:
   $$5y+2(3y-5)=12,$$
   $$5y+6y-10=12,$$
   $$11y=22,$$
   $$y=2.$$
   Тогда
   $$z=3\cdot 2-5=1.$$

   Ответ: $$(2;\,1).$$