Упр.8.48 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) Одно число в 2 раза меньше другого. Если меньшее число увеличить в 3 раза, а большее число увеличить в 2 раза, то их сумма будет равна 28. Найдите эти числа.

а) Пусть первое число равно $$a$$, а второе — $$b$$.

По условию первое число в 3 раза больше второго, значит

$$a=3b.$$

Если первое число увеличить в 3 раза, а второе — в 2 раза, то получим

$$3a+2b=33.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a=3b,\\ 3a+2b=33 \end{cases} $$

Подставим $$a=3b$$ во второе уравнение:

$$3\cdot 3b+2b=33$$

$$11b=33$$

$$b=3.$$

Тогда

$$a=3\cdot 3=9.$$

Значит, числа: $$9$$ и $$3$$.

б) Пусть меньшее число равно $$a$$, а большее — $$b$$.

По условию меньшее число в 2 раза меньше большего, значит

$$b=2a.$$

Если меньшее число увеличить в 3 раза, а большее — в 2 раза, то получим

$$3a+2b=28.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} b=2a,\\ 3a+2b=28 \end{cases} $$

Подставим $$b=2a$$ во второе уравнение:

$$3a+2\cdot 2a=28$$

$$7a=28$$

$$a=4.$$

Тогда

$$b=2\cdot 4=8.$$

Значит, числа: $$4$$ и $$8$$.

Ответ

а) $$9$$ и $$3$$; б) $$4$$ и $$8$$.