Упр.8.46 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

а) {y + x = 21; y — x = 3;
б) {a — 2b = 3; a — 3b = 20;
в) {x — 2y = 5; 3x + 4y = 10;
г) {m + 3n = 2; 2m + 3n = 7;
д) {3u + 5v = 8; u + 2v = 1;
е) {3x — 2z = 3; 2x — z = 2.

Подробный ответ

а)
Способ подстановки:
$$ \begin{cases} y+x=21 \\ y-x=3 \end{cases} $$
Из первого уравнения: $$y=21-x$$.
Подставим во второе:
$$ 21-x-x=3 $$
$$ 2x=18,\quad x=9 $$
$$ y=21-9=12 $$
Способ сложения:
$$ \begin{cases} y+x=21 \\ y-x=3 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 2y=24,\quad y=12 $$
$$ x=y-3=9 $$
б)
Способ подстановки:
$$ \begin{cases} a-2b=3 \\ a-3b=20 \end{cases} $$
Из первого уравнения: $$a=3+2b$$.
Подставим во второе:
$$ 3+2b-3b=20 $$
$$ -b=17,\quad b=-17 $$
$$ a=3+2\cdot(-17)=-31 $$
Способ сложения:
$$ \begin{cases} a-2b=3 \\ a-3b=20 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ -b=17,\quad b=-17 $$
$$ a=3+2b=-31 $$
в)
Способ подстановки:
$$ \begin{cases} x-2y=5 \\ 3x+4y=10 \end{cases} $$
Из первого уравнения: $$x=5+2y$$.
Подставим во второе:
$$ 3(5+2y)+4y=10 $$
$$ 15+6y+4y=10 $$
$$ 10y=-5,\quad y=-0{,}5 $$
$$ x=5+2\cdot(-0{,}5)=4 $$
Способ сложения:
Умножим первое уравнение на 2:
$$ \begin{cases} 2x-4y=10 \\ 3x+4y=10 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 5x=20,\quad x=4 $$
$$ 4-2y=5,\quad y=-0{,}5 $$
г)
Способ подстановки:
$$ \begin{cases} m+3n=2 \\ 2m+3n=7 \end{cases} $$
Из первого уравнения: $$m=2-3n$$.
Подставим во второе:
$$ 2(2-3n)+3n=7 $$
$$ 4-6n+3n=7 $$
$$ -3n=3,\quad n=-1 $$
$$ m=2-3(-1)=5 $$
Способ сложения:
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ m=5 $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 5+3n=2,\quad 3n=-3,\quad n=-1 $$
д)
Способ подстановки:
$$ \begin{cases} 3u+5v=8 \\ u+2v=1 \end{cases} $$
Из второго уравнения: $$u=1-2v$$.
Подставим в первое:
$$ 3(1-2v)+5v=8 $$
$$ 3-6v+5v=8 $$
$$ -v=5,\quad v=-5 $$
$$ u=1-2(-5)=11 $$
Способ сложения:
Умножим второе уравнение на 3:
$$ \begin{cases} 3u+5v=8 \\ 3u+6v=3 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ v=-5 $$
$$ u=1-2v=11 $$
е)
Способ подстановки:
$$ \begin{cases} 3x-2z=3 \\ 2x-z=2 \end{cases} $$
Из второго уравнения: $$z=2x-2$$.
Подставим в первое:
$$ 3x-2(2x-2)=3 $$
$$ 3x-4x+4=3 $$
$$ -x=-1,\quad x=1 $$
$$ z=2\cdot1-2=0 $$
Способ сложения:
Умножим второе уравнение на 2:
$$ \begin{cases} 3x-2z=3 \\ 4x-2z=4 \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ x=1 $$
$$ 2\cdot1-z=2,\quad z=0 $$