Упр.8.45 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) {3x + y = 5; y = 2x;
б) {x = y — 1; 2x + y = 13;
в) {a = b; 2a + 3b = -15;
г) {m — 2n = 1; m = -3n + 6;
д) {y + 2z = 14; y = z — 4;
е) {q = p — 2; 7q — 4p = 10.

1. а)

   $$y=2x$$
   $$3x+y=5$$
   Подставим $$y=2x$$ в первое уравнение:
   $$3x+2x=5$$
   $$5x=5$$
   $$x=1$$
   Тогда
   $$y=2\cdot 1=2$$

   Ответ: $$(1;2)$$.

2. б)

   $$x=y-1$$
   $$2x+y=13$$
   Подставим $$x=y-1$$ во второе уравнение:
   $$2(y-1)+y=13$$
   $$2y-2+y=13$$
   $$3y=15$$
   $$y=5$$
   Тогда
   $$x=5-1=4$$

   Ответ: $$(4;5)$$.

3. в)

   $$a=b$$
   $$2a+3b=-15$$
   Подставим $$a=b$$:
   $$2b+3b=-15$$
   $$5b=-15$$
   $$b=-3$$
   Тогда
   $$a=-3$$

   Ответ: $$(-3;-3)$$.

4. г)

   $$m-2n=1$$
   $$m=-3n+6$$
   Подставим $$m=-3n+6$$ в первое уравнение:
   $$-3n+6-2n=1$$
   $$-5n=-5$$
   $$n=1$$
   Тогда
   $$m=-3\cdot 1+6=3$$

   Ответ: $$(3;1)$$.

5. д)

   $$y+2z=14$$
   $$y=z-4$$
   Подставим $$y=z-4$$:
   $$z-4+2z=14$$
   $$3z=18$$
   $$z=6$$
   Тогда
   $$y=6-4=2$$

   Ответ: $$(2;6)$$.

6. е)

   $$q=p-2$$
   $$7q-4p=10$$
   Подставим $$q=p-2$$:
   $$7(p-2)-4p=10$$
   $$7p-14-4p=10$$
   $$3p=24$$
   $$p=8$$
   Тогда
   $$q=8-2=6$$

   Ответ: $$(8;6)$$.