Упр.8.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- Прогулочный теплоход проходит $$130\ \text{км}$$ за $$2\ \text{ч}$$ по течению реки и $$1\ \text{ч}$$ против её течения. Известно, что этот же теплоход за $$2\ \text{ч}$$ против течения проходит на $$35\ \text{км}$$ больше, чем за $$1\ \text{ч}$$ по течению. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения реки.
Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.
За $$2$$ ч по течению теплоход проходит $$2(x+y)$$ км, а за $$1$$ ч против течения — $$x-y$$ км. По условию:
$$2(x+y)+(x-y)=130.$$
За $$2$$ ч против течения теплоход проходит $$2(x-y)$$ км, а за $$1$$ ч по течению — $$x+y$$ км. Тогда:
$$2(x-y)-(x+y)=35.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 2(x+y)+(x-y)=130, \\ 2(x-y)-(x+y)=35. \end{cases}$$
Упростим:
$$\begin{cases} 3x+y=130, \\ x-3y=35. \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=130-3x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$x-3(130-3x)=35$$
$$x-390+9x=35$$
$$10x=425$$
$$x=42{,}5.$$
Тогда
$$y=130-3\cdot 42{,}5=2{,}5.$$
Следовательно, скорость теплохода по течению:
$$x+y=42{,}5+2{,}5=45$$
км/ч, а против течения:
$$x-y=42{,}5-2{,}5=40$$
км/ч.
Ответ
$$45$$ км/ч и $$40$$ км/ч.
