Упр.8.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Прогулочный теплоход проходит 130 км за 2 ч по течению реки и 1 ч против её течения. Известно, что этот же теплоход за 2 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 1 ч по течению. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 8-42 715

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

За $$2$$ ч по течению теплоход проходит $$2(x+y)$$ км, а за $$1$$ ч против течения — $$x-y$$ км. По условию:

$$2(x+y)+(x-y)=130.$$

За $$2$$ ч против течения теплоход проходит $$2(x-y)$$ км, а за $$1$$ ч по течению — $$x+y$$ км. Тогда:

$$2(x-y)-(x+y)=35.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 2(x+y)+(x-y)=130, \\ 2(x-y)-(x+y)=35. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} 3x+y=130, \\ x-3y=35. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=130-3x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$x-3(130-3x)=35$$

$$x-390+9x=35$$

$$10x=425$$

$$x=42{,}5.$$

Тогда

$$y=130-3\cdot 42{,}5=2{,}5.$$

Следовательно, скорость теплохода по течению:

$$x+y=42{,}5+2{,}5=45$$

км/ч, а против течения:

$$x-y=42{,}5-2{,}5=40$$

км/ч.

Ответ

$$45$$ км/ч и $$40$$ км/ч.