Упр.8.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

2у — х = 0, х + 2у = 0, х — 2у = 6, 4у — 2х = 6, 4у + 2х = 6, 2у — х + 6 = 0.
Используя графические представления, установите в каждом случае, имеет ли система решения, и если имеет, то сколько — одно или бесчисленное множество.

1. $$2y-x=0 \;\Rightarrow\; y=0{,}5x$$
   Уравнения
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=0{,}5x$$
   задают параллельные прямые, значит, система не имеет решений.
2. $$x+2y=0 \;\Rightarrow\; y=-0{,}5x$$
   Прямые
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=-0{,}5x$$
   пересекаются, значит, система имеет одно решение.
3. $$x-2y=6 \;\Rightarrow\; y=0{,}5x-3$$
   Получаем совпадающие прямые:
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=0{,}5x-3$$
   Следовательно, система имеет бесчисленное множество решений.
4. $$4y-2x=6 \;\Rightarrow\; y=0{,}5x+1{,}5$$
   Прямые
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=0{,}5x+1{,}5$$
   параллельны, значит, система не имеет решений.
5. $$4y+2x=6 \;\Rightarrow\; y=-0{,}5x+1{,}5$$
   Прямые
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=-0{,}5x+1{,}5$$
   пересекаются, значит, система имеет одно решение.
6. $$2y-x+6=0 \;\Rightarrow\; y=0{,}5x-3$$
   Получаем совпадающие прямые:
   $$y=0{,}5x-3 \quad \text{и} \quad y=0{,}5x-3$$
   Следовательно, система имеет бесчисленное множество решений.

Ответ

1) нет решений; 2) одно решение; 3) бесчисленное множество решений; 4) нет решений; 5) одно решение; 6) бесчисленное множество решений.