Упр.8.39 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Используя графические соображения, установите, какая из данных систем уравнений имеет единственное решение.

1) $$\begin{cases}2x-y=8,\\ y-2x=-8;\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}2x-2y=8,\\ y-x=8;\end{cases}$$

3) $$\begin{cases}x-2y=8,\\ 2x-y=8.\end{cases}$$

Рассмотрим каждую систему.

1. $$\begin{cases} 2x-y=8,\\ y-2x=-8 \end{cases}$$
   Второе уравнение после умножения на $$-1$$ даёт
   $$2x-y=8.$$
   Оба уравнения задают одну и ту же прямую, значит, система имеет бесконечно много решений.

2. $$\begin{cases} 2x-2y=8,\\ y-x=8 \end{cases}$$
   Первое уравнение разделим на $$2$$:
   $$x-y=4,$$
   или
   $$y-x=-4.$$
   Тогда получаем две параллельные прямые:
   $$y-x=-4 \quad \text{и} \quad y-x=8.$$
   Они не пересекаются, значит, решений нет.

3. $$\begin{cases} x-2y=8,\\ 2x-y=8 \end{cases}$$
   Это две разные прямые, которые пересекаются в одной точке, значит, система имеет единственное решение.

Ответ: 3).