Упр.8.39 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1) {2x — y = 8; y — 2x = -8;
2) {2x — 2y = 8; y — x = 8;
3) {x — 2y = 8; 2x — y = 8.

Рассмотрим каждую систему.

1. $$\begin{cases} 2x-y=8,\\ y-2x=-8 \end{cases}$$
   Второе уравнение после умножения на $$-1$$ даёт
   $$2x-y=8.$$
   Оба уравнения задают одну и ту же прямую, значит, система имеет бесконечно много решений.

2. $$\begin{cases} 2x-2y=8,\\ y-x=8 \end{cases}$$
   Первое уравнение разделим на $$2$$:
   $$x-y=4,$$
   или
   $$y-x=-4.$$
   Тогда получаем две параллельные прямые:
   $$y-x=-4 \quad \text{и} \quad y-x=8.$$
   Они не пересекаются, значит, решений нет.

3. $$\begin{cases} x-2y=8,\\ 2x-y=8 \end{cases}$$
   Это две разные прямые, которые пересекаются в одной точке, значит, система имеет единственное решение.

Ответ: 3).