Упр.8.38 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

а) {x + y = 3; x + y = 1;
б) {x — 2y = 4; x — 2y = 0;
в) {y — x = 5; 2y — 2x = 10;
г) {3x + y = 1; 6x + 2y = 12;
д) {x — 3y = 6; 3x — 9y = -9;
е) {4x + 2y = 2; x + 0,5y = 0,5.
В каждом случае проиллюстрируйте ваш вывод графически.

Подробный ответ

а) $$\begin{cases}x+y=3\\x+y=1\end{cases}$$
Левые части одинаковые, а правые разные. Значит, система не имеет решений: одна и та же сумма $$x+y$$ не может одновременно быть равна $$3$$ и $$1$$.
б) $$\begin{cases}x-2y=4\\x-2y=0\end{cases}$$
Левые части одинаковые, правые разные, поэтому система не имеет решений.
в) $$\begin{cases}y-x=5\\2y-2x=10\end{cases}$$
Второе уравнение разделим на $$2$$:
$$2y-2x=10 \;:\; 2 \Rightarrow y-x=5$$
Получили одно и то же уравнение. Значит, система имеет бесконечно много решений. Подойдут, например, пары:
$$x=0,\ y=5$$ или $$x=2,\ y=7$$.
г) $$\begin{cases}3x+y=1\\6x+2y=12\end{cases}$$
Второе уравнение разделим на $$2$$:
$$6x+2y=12 \;:\; 2 \Rightarrow 3x+y=6$$
Получаем систему
$$\begin{cases}3x+y=1\\3x+y=6\end{cases}$$
Левые части одинаковые, правые разные, значит, решений нет.
д) $$\begin{cases}x-3y=6\\3x-9y=-9\end{cases}$$
Второе уравнение разделим на $$3$$:
$$3x-9y=-9 \;:\; 3 \Rightarrow x-3y=-3$$
Получаем систему
$$\begin{cases}x-3y=6\\x-3y=-3\end{cases}$$
Левые части одинаковые, правые разные, значит, система не имеет решений.
е) $$\begin{cases}4x+2y=2\\x+0{,}5y=0{,}5\end{cases}$$
Второе уравнение умножим на $$4$$:
$$x+0{,}5y=0{,}5 \;\Rightarrow\; 4x+2y=2$$
Оба уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений. Например:
$$x=0,\ y=1$$ или $$x=\frac12,\ y=0$$.