Упр.8.37 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
а) {3a + 5b = 4; 2a — 3b = 9;
б) {2x + 3z = 6; 3z + 5z = 8;
в) {2z + 3z = 6; 3z + 5z = 8;
г) {2m + 5n = 12; 4m + 3n = 10;
д) {6u — 7v = 6; 7u — 8v = 15;
е) {8x — 3y = 22; 3x + 4y = -2.
а)
$$\begin{cases} 3a+5b=4 \\ 2a-3b=9 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:
$$\begin{cases} 6a+10b=8 \\ 6a-9b=27 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$19b=-19,$$
откуда $$b=-1.$$ Подставим в первое уравнение:
$$3a+5\cdot(-1)=4,$$
$$3a=9,$$
$$a=3.$$Ответ: $$a=3,\ b=-1.$$
б)
$$\begin{cases} 2x+3z=6 \\ 3x+5z=8 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:
$$\begin{cases} 6x+9z=18 \\ 6x+10z=16 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$z=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+3\cdot(-2)=6,$$
$$2x=12,$$
$$x=6.$$Ответ: $$x=6,\ z=-2.$$
в)
$$\begin{cases} 2x+3z=6 \\ 3x+5z=8 \end{cases}$$
Решаем так же, как в пункте б):
$$z=-2,\quad x=6.$$Ответ: $$x=6,\ z=-2.$$
г)
$$\begin{cases} 2m+5n=12 \\ 4m+3n=10 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 4m+10n=24 \\ 4m+3n=10 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$7n=14,$$
откуда $$n=2.$$ Подставим в первое уравнение:
$$2m+5\cdot2=12,$$
$$2m=2,$$
$$m=1.$$Ответ: $$m=1,\ n=2.$$
д)
$$\begin{cases} 6u-7v=6 \\ 7u-8v=15 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$7$$, второе на $$6$$:
$$\begin{cases} 42u-49v=42 \\ 42u-48v=90 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$v=48.$$
Подставим в первое уравнение:
$$6u-7\cdot48=6,$$
$$6u=342,$$
$$u=57.$$Ответ: $$u=57,\ v=48.$$
е)
$$\begin{cases} 8x-3y=22 \\ 3x+4y=-2 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе на $$3$$:
$$\begin{cases} 32x-12y=88 \\ 9x+12y=-6 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$41x=82,$$
откуда $$x=2.$$ Подставим во второе уравнение:
$$3\cdot2+4y=-2,$$
$$4y=-8,$$
$$y=-2.$$Ответ: $$x=2,\ y=-2.$$
