Упр.8.36 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) {3u — 4b = 2; 9u — 5v = 7;
б) {6m — 9n = -4; 2m + 5n = 4;
в) {5y + 8z = 21; 10y — 3z = -15.

Решим системы способом сложения.

1. а)

   $$\begin{cases} 3u-4v=2,\\ 9u-5v=7. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} 9u-12v=6,\\ 9u-5v=7. \end{cases}$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$7v=1,$$
   $$v=\frac{1}{7}.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3u-4\cdot\frac{1}{7}=2,$$
   $$3u=\frac{18}{7},$$
   $$u=\frac{6}{7}.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 6m-9n=-4,\\ 2m+5n=4. \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} 6m-9n=-4,\\ 6m+15n=12. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$24n=16,$$
   $$n=\frac{2}{3}.$$

   Подставим в второе уравнение:

   $$2m+5\cdot\frac{2}{3}=4,$$
   $$2m=\frac{2}{3},$$
   $$m=\frac{1}{3}.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 5y+8z=21,\\ 10y-3z=-15. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} 10y+16z=42,\\ 10y-3z=-15. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$19z=57,$$
   $$z=3.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$5y+8\cdot 3=21,$$
   $$5y=-3,$$
   $$y=-\frac{3}{5}.$$

Ответ

а) $$u=\frac{6}{7},\ v=\frac{1}{7};$$
б) $$m=\frac{1}{3},\ n=\frac{2}{3};$$
в) $$y=-\frac{3}{5},\ z=3.$$