Упр.8.32 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
а) Дима на выполнение домашней работы по истории затратил на 20 мин больше, чем по географии. Всего на эти два предмета он затратил 50 мин. Сколько времени потребовалось на каждый предмет?
б) Скорость лодки по течению реки 18 км/ч, а против течения 15 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Обозначим время, затраченное Димой на историю, через $$x$$ мин, а на географию — через $$y$$ мин.
По условию на историю ушло на 20 мин больше, чем на географию, значит:
$$x-y=20$$
Всего на два предмета затрачено 50 мин, значит:
$$x+y=50$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} x-y=20 \\ x+y=50 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$2x=70$$
$$x=35$$
Тогда:
$$y=50-35=15$$
Значит, на историю Дима затратил 35 мин, а на географию — 15 мин.
Обозначим собственную скорость лодки через $$x$$ км/ч, а скорость течения реки через $$y$$ км/ч.
Тогда скорость лодки по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.
По условию:
$$x+y=18$$
$$x-y=15$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} x+y=18 \\ x-y=15 \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$2x=33$$
$$x=16{,}5$$
Тогда:
$$y=18-16{,}5=1{,}5$$
Следовательно, собственная скорость лодки равна 16,5 км/ч, а скорость течения реки — 1,5 км/ч.
Ответ
а) 35 мин и 15 мин; б) 16,5 км/ч и 1,5 км/ч.
