Упр.8.32 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Составьте систему уравнений по условию задачи:
   а) Дима на выполнение домашней работы по истории затратил на $$20\ \text{мин}$$ больше, чем по географии. Всего на эти два предмета он затратил $$50\ \text{мин}$$. Сколько времени потребовалось на каждый предмет?
   б) Скорость лодки по течению реки — $$18\ \text{км/ч}$$, а против течения — $$15\ \text{км/ч}$$. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

1. Обозначим время, затраченное Димой на историю, через $$x$$ мин, а на географию — через $$y$$ мин.

   По условию на историю ушло на 20 мин больше, чем на географию, значит:

   $$x-y=20$$

   Всего на два предмета затрачено 50 мин, значит:

   $$x+y=50$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} x-y=20 \\ x+y=50 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$2x=70$$

   $$x=35$$

   Тогда:

   $$y=50-35=15$$

   Значит, на историю Дима затратил 35 мин, а на географию — 15 мин.

2. Обозначим собственную скорость лодки через $$x$$ км/ч, а скорость течения реки через $$y$$ км/ч.

   Тогда скорость лодки по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

   По условию:

   $$x+y=18$$

   $$x-y=15$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} x+y=18 \\ x-y=15 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$2x=33$$

   $$x=16{,}5$$

   Тогда:

   $$y=18-16{,}5=1{,}5$$

   Следовательно, собственная скорость лодки равна 16,5 км/ч, а скорость течения реки — 1,5 км/ч.

Ответ

а) 35 мин и 15 мин; б) 16,5 км/ч и 1,5 км/ч.