Упр.8.31 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) {2x — 5y = 0; 6x + y = 0;
б) {5x + y = 30; 3x — 4y = 41;
в) {3a — 2b = 5; a — 4b = 6.

1. а) Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$ \begin{cases} 2x-5y=0 \\ 6x+y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x-15y=0 \\ 6x+y=0 \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ -16y=0 \Rightarrow y=0 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 2x-5\cdot 0=0 \Rightarrow x=0 $$

2. б) Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$ \begin{cases} 5x+y=30 \\ 3x-4y=41 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 20x+4y=120 \\ 3x-4y=41 \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 23x=161 \Rightarrow x=7 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 5\cdot 7+y=30 \Rightarrow y=-5 $$

3. в) Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 3a-2b=5 \\ a-4b=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6a-4b=10 \\ a-4b=6 \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 5a=4 \Rightarrow a=0{,}8 $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 0{,}8-4b=6 \Rightarrow -4b=5{,}2 \Rightarrow b=-1{,}3 $$

Ответ

а) $$x=0,\ y=0$$; б) $$x=7,\ y=-5$$; в) $$a=0{,}8,\ b=-1{,}3$$.