Упр.8.31 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

а) $$\begin{cases}2x-5y=0,\\6x+y=0;\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}5x+y=30,\\3x-4y=41;\end{cases}$$

в) $$\begin{cases}3a-2b=5,\\a-4b=6.\end{cases}$$

1. а) Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} 2x-5y=0 \\ 6x+y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6x-15y=0 \\ 6x+y=0 \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$-16y=0 \Rightarrow y=0$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2x-5\cdot 0=0 \Rightarrow x=0$$

2. б) Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$\begin{cases} 5x+y=30 \\ 3x-4y=41 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 20x+4y=120 \\ 3x-4y=41 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$23x=161 \Rightarrow x=7$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$5\cdot 7+y=30 \Rightarrow y=-5$$

3. в) Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} 3a-2b=5 \\ a-4b=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6a-4b=10 \\ a-4b=6 \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$5a=4 \Rightarrow a=0{,}8$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$0{,}8-4b=6 \Rightarrow -4b=5{,}2 \Rightarrow b=-1{,}3$$

Ответ

а) $$x=0,\ y=0$$; б) $$x=7,\ y=-5$$; в) $$a=0{,}8,\ b=-1{,}3$$.