Упр.8.30 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) {3x — 2y = 10; 9x + 4y = 40;
б) {a + b = 5; 3a — 5b = -1;
в) {p — 4q = 2; 3p — 2q = 16.

1. а) Исключим переменную x.

   Умножим первое уравнение на 3:

   $$ \begin{cases} 9x-6y=30 \\ 9x+4y=40 \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ 10y=10,\quad y=1 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 3x-2\cdot 1=10,\quad 3x=12,\quad x=4 $$

   Проверка исключением y:

   Умножим первое уравнение на 2:

   $$ \begin{cases} 6x-4y=20 \\ 9x+4y=40 \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 15x=60,\quad x=4 $$

   Тогда

   $$ 4y=40-9\cdot 4=4,\quad y=1 $$

2. б) Исключим переменную a.

   Умножим первое уравнение на 3:

   $$ \begin{cases} 3a+3b=15 \\ 3a-5b=-1 \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 8b=16,\quad b=2 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ a+2=5,\quad a=3 $$

   Проверка исключением b:

   Умножим первое уравнение на 5:

   $$ \begin{cases} 5a+5b=25 \\ 3a-5b=-1 \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 8a=24,\quad a=3 $$

   Тогда

   $$ b=5-3=2 $$

3. в) Исключим переменную p.

   Умножим первое уравнение на 3:

   $$ \begin{cases} 3p-12q=6 \\ 3p-2q=16 \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ 10q=10,\quad q=1 $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ p-4\cdot 1=2,\quad p=6 $$

   Проверка исключением q:

   Умножим второе уравнение на 2:

   $$ \begin{cases} p-4q=2 \\ 6p-4q=32 \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ 5p=30,\quad p=6 $$

   Тогда

   $$ 6-4q=2,\quad q=1 $$

Ответ

а) $$\,(4;1)\,$$; б) $$\,(3;2)\,$$; в) $$\,(6;1)\,.$$