Упр.8.29 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) {x + y = 15; x — y = 9;
б) {x + 3y = 18; 2x — 3y = 3;
в) {5x — 2y = 0,1; -5x — 4y = 0,5;
г) {2x + y = 5,4; x + y = 6,4;
д) {x + 2y = -25; 3x + 2y = -5;
е) {2x — 3y = 5; 5x — 3y = 11.

1. а)

   $$ \begin{cases} x+y=15 \\ x-y=9 \end{cases} $$
   Сложим уравнения:
   $$ 2x=24,\quad x=12. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ 12+y=15,\quad y=3. $$

   Ответ: $$(12;\,3).$$

2. б)

   $$ \begin{cases} x+3y=18 \\ 2x-3y=3 \end{cases} $$
   Сложим уравнения:
   $$ 3x=21,\quad x=7. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ 7+3y=18,\quad 3y=11,\quad y=\frac{11}{3}. $$

   Ответ: $$(7;\,\frac{11}{3}).$$

3. в)

   $$ \begin{cases} 5x-2y=0{,}1 \\ -5x-4y=0{,}5 \end{cases} $$
   Сложим уравнения:
   $$ -6y=0{,}6,\quad y=-0{,}1. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ 5x-2\cdot(-0{,}1)=0{,}1, $$
   $$ 5x+0{,}2=0{,}1,\quad 5x=-0{,}1,\quad x=-0{,}02. $$

   Ответ: $$(-0{,}02;\,-0{,}1).$$

4. г)

   $$ \begin{cases} 2x+y=5{,}4 \\ x+y=6{,}4 \end{cases} $$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$ x=-1. $$
   Подставим во второе уравнение:
   $$ -1+y=6{,}4,\quad y=7{,}4. $$

   Ответ: $$(-1;\,7{,}4).$$

5. д)

   $$ \begin{cases} x+2y=-25 \\ 3x+2y=-5 \end{cases} $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ 2x=20,\quad x=10. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ 10+2y=-25,\quad 2y=-35,\quad y=-17{,}5. $$

   Ответ: $$(10;\,-17{,}5).$$

6. е)

   $$ \begin{cases} 2x-3y=5 \\ 5x-3y=11 \end{cases} $$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ 3x=6,\quad x=2. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ 2\cdot 2-3y=5,\quad 4-3y=5,\quad -3y=1,\quad y=-\frac{1}{3}. $$

   Ответ: $$(2;\,-\frac{1}{3}).$$