Упр.8.27 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

На рисунке 8.17 изображены прямые, проходящие через точку $$(2; 4)$$. Какие системы двух уравнений с двумя переменными, имеющие решением пару чисел $$(2; 4)$$, можно составить по этому рисунку? Запишите их все.

Нужно составить системы из уравнений прямых, изображённых на рисунке, так чтобы их общим решением была точка $$(2;4)$$. Значит, в каждую систему можно взять любые две прямые, проходящие через эту точку.

По рисунку через точку $$(2;4)$$ проходят прямые:

$$x-y=-2,\quad 2x-y=0,\quad 6x-y=8,\quad x+y=6.$$

Тогда все возможные системы из двух уравнений:

$$\begin{cases} x-y=-2 \\ 2x-y=0 \end{cases} \qquad \begin{cases} x-y=-2 \\ 6x-y=8 \end{cases} \qquad \begin{cases} x-y=-2 \\ x+y=6 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 2x-y=0 \\ 6x-y=8 \end{cases} \qquad \begin{cases} 2x-y=0 \\ x+y=6 \end{cases} \qquad \begin{cases} 6x-y=8 \\ x+y=6 \end{cases}$$

Ответ

Все системы, составленные из любых двух уравнений:
$$\begin{cases} x-y=-2 \\ 2x-y=0 \end{cases}, \begin{cases} x-y=-2 \\ 6x-y=8 \end{cases}, \begin{cases} x-y=-2 \\ x+y=6 \end{cases}, \begin{cases} 2x-y=0 \\ 6x-y=8 \end{cases}, \begin{cases} 2x-y=0 \\ x+y=6 \end{cases}, \begin{cases} 6x-y=8 \\ x+y=6 \end{cases}$$