Упр.8.27 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: На рисунке 8.17 изображены прямые, проходящие через точку (2; 4). Какие системы двух уравнений с двумя переменными, имеющие решением пару чисел (2; 4), можно составить по этому рисунку? Запишите их все.

Нужно составить системы из уравнений прямых, изображённых на рисунке, так чтобы их общим решением была точка $$ (2;4) $$. Значит, в каждую систему можно взять любые две прямые, проходящие через эту точку.

По рисунку через точку $$ (2;4) $$ проходят прямые:

$$x-y=-2,\quad 2x-y=0,\quad 6x-y=8,\quad x+y=6.$$

Тогда все возможные системы из двух уравнений:

$$ \begin{cases} x-y=-2 \\ 2x-y=0 \end{cases} \qquad \begin{cases} x-y=-2 \\ 6x-y=8 \end{cases} \qquad \begin{cases} x-y=-2 \\ x+y=6 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 2x-y=0 \\ 6x-y=8 \end{cases} \qquad \begin{cases} 2x-y=0 \\ x+y=6 \end{cases} \qquad \begin{cases} 6x-y=8 \\ x+y=6 \end{cases} $$

Ответ

Все системы, составленные из любых двух уравнений:
$$ \begin{cases} x-y=-2 \\ 2x-y=0 \end{cases}, \begin{cases} x-y=-2 \\ 6x-y=8 \end{cases}, \begin{cases} x-y=-2 \\ x+y=6 \end{cases}, \begin{cases} 2x-y=0 \\ 6x-y=8 \end{cases}, \begin{cases} 2x-y=0 \\ x+y=6 \end{cases}, \begin{cases} 6x-y=8 \\ x+y=6 \end{cases} $$