Упр.8.20 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

y = x/2 + 1, y = x/2 — 4, y = x/2.
1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?
2) Каково взаимное расположение этих прямых на плоскости?
3) В какой точке каждая прямая пересекает ось у?
4) Постройте эти прямые.

Приведём уравнения к виду $$y=kx+b$$:

$$y=\frac12x+1,\quad y=\frac12x-4,\quad y=\frac12x.$$

1. Угловой коэффициент каждой прямой равен $$k=\frac12.$$

2. Так как у всех трёх прямых одинаковый угловой коэффициент, то они параллельны друг другу.

3. Точка пересечения с осью $$y$$ находится при $$x=0$$:

   $$y=\frac12\cdot 0+1=1,$$

   $$y=\frac12\cdot 0-4=-4,$$

   $$y=\frac12\cdot 0=0.$$

   Значит, прямые пересекают ось $$y$$ в точках $$\,(0;1),\ (0;-4),\ (0;0).$$

4. Для построения достаточно отметить по две точки на каждой прямой:

   $$y=\frac12x+1:\ (0;1),\ (-2;0);$$

   $$y=\frac12x-4:\ (0;-4),\ (8;0);$$

   $$y=\frac12x:\ (0;0),\ (2;1).$$

   Проведём через каждую пару точек прямую.

Ответ

1) $$k=\frac12$$ у каждой прямой.
2) Прямые параллельны.
3) $$y=\frac12x+1$$ пересекает ось $$y$$ в точке $$\,(0;1),$$ $$y=\frac12x-4$$ — в точке $$\,(0;-4),$$ $$y=\frac12x$$ — в точке $$\,(0;0).$$
4) Для построения можно взять точки: $$\,(0;1),\ (-2;0);$$ $$\,(0;-4),\ (8;0);$$ $$\,(0;0),\ (2;1).$$