Упр.8.14 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
а) Известно, что прямая $$ax+3y=5$$ проходит через точку $$(10;\,-5)$$. Найдите коэффициент $$a$$ и постройте эту прямую.
б) Известно, что прямая $$5x+by=2$$ проходит через точку $$(-2;\,4)$$. Найдите коэффициент $$b$$ и постройте эту прямую.
а) Подставим координаты точки $$(10;\,-5)$$ в уравнение прямой $$ax+3y=5$$:
$$10a+3\cdot(-5)=5$$
$$10a-15=5$$
$$10a=20$$
$$a=2$$
Тогда уравнение прямой:
$$2x+3y=5$$
Выразим $$y$$:
$$3y=5-2x$$
$$y=\frac{5-2x}{3}$$
Для построения можно взять, например, точки:
при $$x=1$$: $$y=\frac{5-2\cdot1}{3}=1$$, значит точка $$(1;\,1)$$;
при $$x=-2$$: $$y=\frac{5-2\cdot(-2)}{3}=3$$, значит точка $$(-2;\,3)$$.
Прямая проходит через точки $$(1;\,1)$$ и $$(-2;\,3)$$.
б) Подставим координаты точки $$(-2;\,4)$$ в уравнение прямой $$5x+by=2$$:
$$5\cdot(-2)+b\cdot4=2$$
$$-10+4b=2$$
$$4b=12$$
$$b=3$$
Тогда уравнение прямой:
$$5x+3y=2$$
Выразим $$y$$:
$$3y=2-5x$$
$$y=\frac{2-5x}{3}$$
Для построения можно взять, например, точки:
при $$x=1$$: $$y=\frac{2-5\cdot1}{3}=-1$$, значит точка $$(1;\,-1)$$;
при $$x=-2$$: $$y=\frac{2-5\cdot(-2)}{3}=4$$, значит точка $$(-2;\,4)$$.
Прямая проходит через точки $$(1;\,-1)$$ и $$(-2;\,4)$$.
Ответ
а) $$a=2$$, прямая $$2x+3y=5$$.
б) $$b=3$$, прямая $$5x+3y=2$$.
