Упр.8.14 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) Известно, что прямая 5х + by = 2 проходит через точку (-2; 4). Найдите коэффициент b и постройте эту прямую.

а) Подставим координаты точки $$ (10;\,-5) $$ в уравнение прямой $$ ax+3y=5 $$:

$$10a+3\cdot(-5)=5$$

$$10a-15=5$$

$$10a=20$$

$$a=2$$

Тогда уравнение прямой:

$$2x+3y=5$$

Выразим $$y$$:

$$3y=5-2x$$

$$y=\frac{5-2x}{3}$$

Для построения можно взять, например, точки:

при $$x=1$$: $$y=\frac{5-2\cdot1}{3}=1$$, значит точка $$ (1;\,1) $$;

при $$x=-2$$: $$y=\frac{5-2\cdot(-2)}{3}=3$$, значит точка $$ (-2;\,3) $$.

Прямая проходит через точки $$ (1;\,1) $$ и $$ (-2;\,3) $$.

б) Подставим координаты точки $$ (-2;\,4) $$ в уравнение прямой $$ 5x+by=2 $$:

$$5\cdot(-2)+b\cdot4=2$$

$$-10+4b=2$$

$$4b=12$$

$$b=3$$

Тогда уравнение прямой:

$$5x+3y=2$$

Выразим $$y$$:

$$3y=2-5x$$

$$y=\frac{2-5x}{3}$$

Для построения можно взять, например, точки:

при $$x=1$$: $$y=\frac{2-5\cdot1}{3}=-1$$, значит точка $$ (1;\,-1) $$;

при $$x=-2$$: $$y=\frac{2-5\cdot(-2)}{3}=4$$, значит точка $$ (-2;\,4) $$.

Прямая проходит через точки $$ (1;\,-1) $$ и $$ (-2;\,4) $$.

Ответ

а) $$a=2$$, прямая $$2x+3y=5$$.
б) $$b=3$$, прямая $$5x+3y=2$$.