Упр.8.13 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Прямые 5х + 2у = 10, х = -2, у = -5, попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите его площадь. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 8-13 715

Подробный ответ

Найдём точки пересечения прямых.

Для прямой $$5x+2y=10$$ выразим $$y$$:

$$2y=10-5x$$
$$y=\frac{10-5x}{2}=5-2{,}5x$$

При $$x=0$$ получаем $$y=5$$, значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$B(0;5)$$.

При $$y=0$$ имеем:

$$5x=10$$
$$x=2$$

Значит, точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$C(2;0)$$.

Прямые $$x=-2$$ и $$y=-5$$ пересекают оси в точках $$A(-2;-5)$$, $$D(0;-5)$$ и т. п. Вершины треугольника, образованного тремя прямыми, можно взять как:

$$A(-2;-5),\quad B(0;5),\quad C(2;-5).$$

Треугольник прямоугольный, его основание лежит на прямой $$y=-5$$:

$$AC=2-(-2)=4,$$

а высота равна расстоянию от точки $$B(0;5)$$ до прямой $$y=-5$$:

$$h=5-(-5)=10.$$

Тогда площадь:

$$S=\frac12 \cdot AC \cdot h=\frac12 \cdot 4 \cdot 10=20.$$