Упр.8.12 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Тест по геометрии содержал задачи, оценённые 3 баллами и 4 баллами. Среди задач, решённых Олегом, были задачи как одного, так и другого уровня. Всего он набрал 27 баллов. Могло ли быть так, что Олег решил: 1) пять задач, оценённых 3 баллами; 2) две задачи, оценённые 4 баллами?
Подсказка. Обратите внимание: решением могут быть только пары натуральных чисел.

Подробный ответ

Пусть Олег решил $$x$$ задач по 3 балла и $$y$$ задач по 4 балла. Тогда по условию:

$$3x+4y=27.$$

1) Если Олег решил 5 задач по 3 балла, то $$x=5$$. Подставим:

$$3\cdot 5+4y=27$$

$$15+4y=27$$

$$4y=12$$

$$y=3.$$

Получили натуральное число, значит, такой случай возможен.

2) Если Олег решил 2 задачи по 4 балла, то $$y=2$$. Подставим:

$$3x+4\cdot 2=27$$

$$3x+8=27$$