Упр.794(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   а) $$(x+1)^2(x+2)-(x-1)^2(x-2)$$ при $$x=\frac{1}{4}$$; $$x=-\frac{1}{6}$$;
   
   б) $$(1+y)(2-y)^2-(2+y)(1-y)^2-3(1-y^2)$$ при $$y=-1{,}4$$; $$y=2{,}5$$.

а) Упростим выражение:

$$(x+1)^2(x+2)-(x-1)^2(x-2)$$
$$=(x^2+2x+1)(x+2)-(x^2-2x+1)(x-2)$$
$$=x^3+4x^2+5x+2-\bigl(x^3-4x^2+5x-2\bigr)$$
$$=8x^2+4.$$

Подставим значения переменной:

при $$x=\frac14$$
$$8x^2+4=8\cdot\left(\frac14\right)^2+4=8\cdot\frac1{16}+4=\frac12+4=4\frac12.$$

при $$x=-\frac16$$
$$8x^2+4=8\cdot\left(-\frac16\right)^2+4=8\cdot\frac1{36}+4=\frac29+4=4\frac29.$$

б) Упростим выражение:

$$(1+y)(2-y)^2-(2+y)(1-y)^2-3(1-y^2)$$
$$=(1+y)(4-4y+y^2)-(2+y)(1-2y+y^2)-3+3y^2$$
$$=4-3y^2+y^3-\bigl(2-3y+y^3\bigr)$$
$$=3y-1.$$

Подставим значения переменной:

при $$y=-1{,}4$$
$$3y-1=3\cdot(-1{,}4)-1=-4{,}2-1=-5{,}2.$$

при $$y=2{,}5$$
$$3y-1=3\cdot2{,}5-1=7{,}5-1=6{,}5.$$

Ответ

а) $$4\frac12$$; $$4\frac29$$;
б) $$-5{,}2$$; $$6{,}5$$.