Упр.791(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Докажите, что:

1. а) $$(c+1)(c-3)+(c-1)(c+3)+6=2c^2$$; б) $$(a^2-2)(a+1)-(a^2+1)(a-2)+3a=3a^2$$; в) $$(y+1)(y+2)(y-3)-y(y^2-7)+6=0$$; г) $$b(b-1)(b+2)+b(b+1)(b-2)-2b(b^2-2)=0$$.

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$(c+1)(c-3)+(c-1)(c+3)+6 = c^2-3c+c-3+c^2+3c-c-3+6 = 2c^2.$$

2. Раскроем скобки:

   $$(a^2-2)(a+1)-(a^2+1)(a-2)+3a = a^3+a^2-2a-2-(a^3-2a^2+a-2)+3a$$

   $$= a^3+a^2-2a-2-a^3+2a^2-a+2+3a = 3a^2.$$

3. Раскроем скобки:

   $$(y+1)(y+2)(y-3)-y(y^2-7)+6 = (y^2+3y+2)(y-3)-y^3+7y+6$$

   $$= y^3-3y^2+3y^2-9y+2y-6-y^3+7y+6 = 0.$$

4. Раскроем скобки:

   $$b(b-1)(b+2)+b(b+1)(b-2)-2b(b^2-2)$$

   $$= b(b^2+b-2)+b(b^2-b-2)-2b^3+4b$$

   $$= b^3+b^2-2b+b^3-b^2-2b-2b^3+4b = 0.$$

Ответ

а) $$2c^2$$; б) $$3a^2$$; в) $$0$$; г) $$0$$.