Упр.7.97 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. 907. Найдите корни уравнения:
   а) $$(x^2 + 3)(x — 7) = 0$$;
   б) $$(3y — 1)(y^2 + 1) = 0$$;
   в) $$(z — 1)^2(z + 4) = 0$$;
   г) $$(3t + 12)(t + 2)^2 = 0$$.

1. а) $$\left(x^2+3\right)(x-7)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x^2+3=0 \quad \text{или} \quad x-7=0$$

   $$x^2=-3$$

   Действительных корней у этого уравнения нет. Из второго уравнения получаем:

   $$x=7$$

2. б) $$\left(3y-1\right)\left(y^2+1\right)=0$$

   $$3y-1=0 \quad \text{или} \quad y^2+1=0$$

   $$3y=1$$

   $$y=\frac13$$

   Уравнение $$y^2+1=0$$ действительных корней не имеет.

3. в) $$\left(z-1\right)^2(z+4)=0$$

   $$\left(z-1\right)^2=0 \quad \text{или} \quad z+4=0$$

   $$z-1=0$$

   $$z=1$$

   $$z=-4$$

4. г) $$\left(3t+12\right)\left(t+2\right)^2=0$$

   $$3t+12=0 \quad \text{или} \quad \left(t+2\right)^2=0$$

   $$3t=-12$$

   $$t=-4$$

   $$t+2=0$$

   $$t=-2$$

Ответ

а) $$x=7$$; б) $$y=\frac13$$; в) $$z=-4,\ 1$$; г) $$t=-4,\ -2$$.