Упр.7.94 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) 4у-у3 = 0;
в) 5z3 — 5z = 0;
г) z — 9z3 = 0.

1. $$x^3-x=0$$

   Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

   $$x(x^2-1)=0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$x(x-1)(x+1)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0,\quad x-1=0,\quad x+1=0$$

   $$x=0,\quad x=1,\quad x=-1$$

2. $$4y-y^3=0$$

   Вынесем общий множитель $$y$$:

   $$y(4-y^2)=0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$y(2-y)(2+y)=0$$

   Тогда:

   $$y=0,\quad 2-y=0,\quad 2+y=0$$

   $$y=0,\quad y=2,\quad y=-2$$

3. $$5z^3-5z=0$$

   Вынесем общий множитель $$5z$$:

   $$5z(z^2-1)=0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$5z(z-1)(z+1)=0$$

   Следовательно:

   $$5z=0,\quad z-1=0,\quad z+1=0$$

   $$z=0,\quad z=1,\quad z=-1$$

4. $$z-9z^3=0$$

   Вынесем общий множитель $$z$$:

   $$z(1-9z^2)=0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$z(1-3z)(1+3z)=0$$

   Тогда:

   $$z=0,\quad 1-3z=0,\quad 1+3z=0$$

   $$z=0,\quad z=\frac13,\quad z=-\frac13$$

Ответ

а) $$x=-1,\,0,\,1$$; б) $$y=-2,\,0,\,2$$; в) $$z=-1,\,0,\,1$$; г) $$z=-\frac13,\,0,\,\frac13$$.