Упр.7.91 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Найдите корни уравнения: а) $$(x+3)(x-5)=0$$; б) $$(z-4)(2z+1)=0$$; в) $$(7-x)(3+4x)=0$$; г) $$y(3y+7)=0$$; д) $$-2x(x-4)=0$$; е) $$y(y+3)(y-6)=0$$; ж) $$(1-x)(3x-2)(x+5)=0$$; з) $$z(2-z)(3-2z)=0$$.

1. $$(x+3)(x-5)=0$$
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$x+3=0 \quad \text{или} \quad x-5=0$$
   $$x=-3 \quad \text{или} \quad x=5$$
2. $$(z-4)(2z+1)=0$$
   $$z-4=0 \quad \text{или} \quad 2z+1=0$$
   $$z=4 \quad \text{или} \quad 2z=-1$$
   $$z=4 \quad \text{или} \quad z=-\frac12$$
3. $$(7-x)(3+4x)=0$$
   $$7-x=0 \quad \text{или} \quad 3+4x=0$$
   $$x=7 \quad \text{или} \quad 4x=-3$$
   $$x=7 \quad \text{или} \quad x=-\frac34$$
4. $$y(3y+7)=0$$
   $$y=0 \quad \text{или} \quad 3y+7=0$$
   $$y=0 \quad \text{или} \quad 3y=-7$$
   $$y=0 \quad \text{или} \quad y=-\frac73$$
5. $$-2x(x-4)=0$$
   Так как $$-2 \ne 0$$, то
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-4=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=4$$
6. $$y(y+3)(y-6)=0$$
   $$y=0 \quad \text{или} \quad y+3=0 \quad \text{или} \quad y-6=0$$
   $$y=0 \quad \text{или} \quad y=-3 \quad \text{или} \quad y=6$$
7. $$(1-x)(3x-2)(x+5)=0$$
   $$1-x=0 \quad \text{или} \quad 3x-2=0 \quad \text{или} \quad x+5=0$$
   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=\frac23 \quad \text{или} \quad x=-5$$
8. $$z(2-z)(3-2z)=0$$
   $$z=0 \quad \text{или} \quad 2-z=0 \quad \text{или} \quad 3-2z=0$$
   $$z=0 \quad \text{или} \quad z=2 \quad \text{или} \quad z=\frac32$$

Ответ

а) $$x=-3,\; 5$$;
б) $$z=-\frac12,\; 4$$;
в) $$x=-\frac34,\; 7$$;
г) $$y=-\frac73,\; 0$$;
д) $$x=0,\; 4$$;
е) $$y=-3,\; 0,\; 6$$;
ж) $$x=-5,\; \frac23,\; 1$$;
з) $$z=0,\; \frac32,\; 2$$.