Упр.7.87 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1) применив формулу разности квадратов;
2) раскрыв скобки и затем применив группировку:
а) (1 + ab)2 — (a + b)2;
б) (а + 2x)2 — (2 + ах)2.

1. а)

   1) Используем формулу разности квадратов:

   $$ (1+ab)^2-(a+b)^2=\bigl((1+ab)-(a+b)\bigr)\bigl((1+ab)+(a+b)\bigr). $$

   Упростим скобки:

   $$ (1+ab-a-b)(1+ab+a+b). $$

   Сгруппируем:

   $$ (1-b-a+ab)(1+b+a+ab)=(1-b)(1-a)(1+b)(1+a). $$

   2) Раскроем скобки и затем разложим на множители:

   $$ (1+ab)^2-(a+b)^2=1+2ab+a^2b^2-a^2-2ab-b^2. $$

   $$ =a^2b^2-a^2+1-b^2=a^2(b^2-1)-(b^2-1). $$

   $$ =(b^2-1)(a^2-1)=(b-1)(b+1)(a-1)(a+1). $$

   Итак, в обоих случаях получаем:

   $$ (1-b)(1-a)(1+b)(1+a). $$

2. б)

   1) Используем формулу разности квадратов:

   $$ (a+2x)^2-(2+ax)^2=\bigl((a+2x)-(2+ax)\bigr)\bigl((a+2x)+(2+ax)\bigr). $$

   $$ =(a-2+2x-ax)(a+2+2x+ax). $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ =(1-x)(a-2)(a+2)(1+x). $$

   2) Раскроем скобки и затем разложим на множители:

   $$ (a+2x)^2-(2+ax)^2=a^2+4ax+4x^2-4-4ax-a^2x^2. $$

   $$ =a^2-4+4x^2-a^2x^2=(a^2-4)-x^2(a^2-4). $$

   $$ =(a^2-4)(1-x^2)=(a-2)(a+2)(1-x)(1+x). $$

Ответ

а) $$ (1-b)(1-a)(1+b)(1+a) $$

б) $$ (a-2)(a+2)(1-x)(1+x) $$