Упр.7.86 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

x2 — 6x + 8 = x2 — 6x + 8 + 1 — 1 = (x2 — 6x + 9) — 1 = (x — З)2 — 1 = (x — 3 — 1)(x — 3 + 1) = (x — 4)(x — 2). Разложите на множители трёхчлен: а) а2 + 4а — 5;
б) x2 — 2x — 24;
в) a2 + 8a + 15.

Разложим каждый трёхчлен на множители, выделяя полный квадрат.

1. $$a^2+4a-5=a^2+4a+4-4-5=(a+2)^2-9=(a+2-3)(a+2+3)=(a-1)(a+5).$$

2. $$x^2-2x-24=x^2-2x+1-1-24=(x-1)^2-25=(x-1-5)(x-1+5)=(x-6)(x+4).$$

3. $$a^2+8a+15=a^2+8a+16-16+15=(a+4)^2-1=(a+4-1)(a+4+1)=(a+3)(a+5).$$

Ответ

а) $$\left(a-1\right)\left(a+5\right);$$ б) $$\left(x-6\right)\left(x+4\right);$$ в) $$\left(a+3\right)\left(a+5\right).$$